FUNCIÓN EXPONENCIAL

Se llama función exponencial de base a, siendo a un número real positivo y distinto de 1, a la función

Esta función se escribe también como f(x) = expa x y se lee «exponencial en base a dex».

Antes de dar un ejemplo de función exponencial, conviene recordar algunas propiedades de las potencias:

Ejemplos de funciones exponenciales

1. La función y = 2x es una función exponencial de base 2. Algunos de los valores 

Propiedades de la función exponencial y = ax

1a. Para x = 0, la función toma el valor 1: f(0) = a0 = 1

2a. Para x = 1, la función toma el valor a: f(1) = a1 = a

3a. La función es positiva para cualquier valor de x: f(x )>0.

Esto es debido a que la base de la potencia,a, es positiva, y cualquier potencia de base positiva da como resultado un número positivo.

4a . Si la base de la potencia es mayor que 1,a>1, la función es creciente.

5a. Si la base de la potencia es menor que 1,a<1, la función es decreciente.

Representación gráfica de la función exponencial

Name=1; HotwordStyle=BookDefault; Observando las propiedades antes descritas para una función exponencial, se han de distinguir dos casos para hacer la representación de una función y = ax :

A) a > 1

En este caso, para x = 0, y = a0 = 1

para x = 1, y = a1 = a

para cualquier x, la función es creciente y siempre positiva.

Como caso particular se representa la función y = 2x.

B) a < 1

Para x = 0, y = a0 = 1

Para x = 1, y = a1 = a

Para cualquier x la función es decreciente y siempre positiva

Fuentes:

html.rincondelvago.com/funcion-exponencial

Distancia entre dos puntos

Distancia entre dos puntos 

Sabemos que utilizamos el plano cartesiano para ubicar puntos y en este caso así lo haremos. 

Otra de las  utilidades de dominar los conceptos sobre el Plano cartesiano aplica  en que, a partir de la ubicación de las coordenadas de dos puntos es posible calcular la distancia entre ellos pero cuando los puntos se encuentren ubicados sobre el eje "x" o en una linea recta paralela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor absoluto de las diferencias de sus abscisas (x2 – x1).                                    La formula a utilizar es:                                              Para demostrar esta relación se deben ubicar los puntos P1(x1, y1) y P2(x2, y2) en el sistema de coordenadas. Demostración Sean P1 (x1, y1) y P2 (x2, y2) dos puntos en el plano.  Ejemplo:  P1(-1, 1) y P2(2, 2) Espero sea de mucha ayuda.

Matemática Financiera

Básicamente, las Matemáticas Financieras estudian las tasas de interés. Implícitamente están incluidos los estudios de créditos, inversiones, capitalizaciones y, en general, el desarrollo de las operaciones financieras.¹ La tasa de interés es la relación que existe entre la cantidad de dinero pagado o recibido y la cantidad de dinero utilizado, es decir, la relación existente entre la utilidad y la inversión, mostrada en términos de porcentaje.

Las Matemáticas Financieras son un conjunto de métodos matemáticos que permiten determinar el valor del dinero en el tiempo.

La Matemática financiera se puede dividir en dos grandes bloques de operaciones financieras que se dividen en operaciones simples, con un solo capital, y complejas, las denominadas rentas, que involucran corrientes de pagos como es el caso de las cuotas de un préstamo.

Se entiende por operación financiera la sustitución de uno o más capitales por otro u otros equivalentes en distintos momentos de tiempo, mediante la aplicación de una ley financiera. La ley financiera que se aplique puede ser mediante un régimen de interés simple cuando los intereses generados en el pasado no se acumulan y, por tanto, no generan, a su vez, intereses en el futuro. Los intereses se calculan sobre el capital original.

Si se trabaja en un régimen de capitalización compuesta los intereses generados en el pasado sí se acumulan al capital original y generan, a su vez, intereses en el futuro (los intereses se capitalizan). Según el sentido en el que se aplica la ley financiera existen operaciones de capitalización: cuando se sustituye un capital presente por otro capital futuro y de actualización o de descuento: cuando se sustituye un capital futuro por otro capital presente.

El valor del dinero en el tiempo

El supuesto básico en las matemáticas financieras es que el dinero aumenta su valor en el tiempo. Esto significa que una cantidad determinada que se recibirá en el futuro vale menos que la misma cantidad en el presente. Muchos creen que las diferencias en el valor del dinero en diferentes momentos del tiempo se deben a la inflación y la subsecuente pérdida del poder adquisitivo. Incluso si no hubiera inflación, el dinero futuro valdría menos que el presente. Esto se debe a la preferencia de los consumidores por el consumo corriente contra el consumo futuro y la posibilidad de invertir los recursos en proyectos que tienen un rendimiento real.

Los matemáticos mas grandes de la historia

La matemática nos podrá parecer muy complicada en ciertas situaciones o momentos, nos podremos imaginar:¿Quien invento esta formula o procedimiento?, sin embargo, detrás de estas formulas existieron personas muy sabias que lograron desarrollar estas, personas a la cual su pasión era la matemática. A continuación mencionaremos las 10 personas mas importantes en la historia de la matemática.

1. Leonhard Euler

Leonhard Paul Euler (Basilea, Suiza, 15 de abril de 1707 -San Petersburgo, Rusia, 18 de septiembre de 1783), conocido como Leonhard Euler, fue un matemático y físico suizo. Es considerado el matemático más grande de la historia por introducir la notación matemática y el concepto de función. Además resolvió el problema de los Siete Puentes de Koenigsberg. Durante su vida probó varios teoremas y desarrolló el calculo, la topología y la teoría de los números.

2. Carl Friedrich Gauss

Johann Carl Friedrich Gauss  (Brunswick, 30 de abril de 1777-Gotinga, 23 de febrero de 1855) fue un matemático, astrónomo, geodesta, y físico alemán que contribuyó significativamente en muchos campos, incluida la teoría de números, el análisis matemático, la geometría diferencial, la estadística, el álgebra, la geodesia, el magnetismo y la óptica. Desde joven hizo grandes descubrimientos matemáticos escribiendo su primer obra a los 21 años. Antes de los 24 introdujo la constante gravitacional gaussiana, transformándose en uno de los genios matemáticos de la historia.



3. Pitagoras

Pitágoras de Samos .(569 a. C. – 475 a. C.) fue un filósofo y matemático griego, considerado el primer matemático puro. Es conocido por haber creado el teorema de Pitágoras y la trigonometría. Al día de hoy todavía es una base importante en las mediciones y los equipamientos tecnológicos. Es por esto que se lo llama el padre de las matemáticas.

4.Euclides

Euclides ( 325 a. C.- 265 a. C.) fue un matemático y geómetra griego, es considerado el padre de la geometría. Algunos de sus trabajos se perdieron, pero los teoremas que probó se siguen utilizando hasta el día de hoy. Además, la geometría actual está basada en sus cálculos.



5. Arquímides

Arquímedes de Siracusa (Siracusa (Sicilia),287 a. C – Siracusa, 212 a. C.) fue un físico, ingeniero, inventor, astrónomo y matemático griego. Se considera que Arquímedes fue uno de los matemáticos más grandes de la antigüedad y, en general, de toda la historia. Usó el método exhaustivo para calcular el área bajo el arco de una parábola con el sumatorio de una serie infinita, y dio una aproximación extremadamente precisa del número Pi. También definió la espiral que lleva su nombre, fórmulas para los volúmenes de las superficies de revolución y un ingenioso sistema para expresar números muy largos.

6. Alan Turing

Alan Mathison Turing, (Paddington, Londres, 23 de junio de 1912-Wilmslow, Cheshire, 7 de junio de 1954). Es una de las grandes mentes del siglo XX, que durante la Segunda Guerra Mundial trabajó para el gobierno en Gran Bretaña. Este científico estudió los códigos alemanes y logró descifrarlos. Luego de que la guerra terminó se dedicó a la computación, siendo pionero en este campo. Creó el test Turing que todavía se utiliza para evaluar la inteligencia de las computadoras.

7. René Descartes

René Descartes(La Haye, Turena francesa, 31 de marzo de 1596 - Estocolmo, Suecia, 11 de febrero de 1650), también llamado Renatus Cartesius,filósofo, matemático y físico francés, considerado como el padre de la geometría analítica y de la filosofía moderna. Desarrolló la geometría cartesiana y su uso del álgebra. Previamente en la geometría las distancias tenían que medirse literalmente. Con la introducción de la geometría cartesiana los puntos podían medirse en una gráfica escala, y ya no era necesario que fueran números específicamente.

8. Leonardo de Pisa

Leonardo de Pisa is live, Leonardo Pisano o Leonardo Bigollo ( 1170 - 1250 d.c), también llamado Fibonacci, es  famoso por haber difundido en Europa el sistema de numeración indo-arábigo actualmente utilizado, el que emplea notación posicional (de base 10, o decimal) y un dígito de valor nulo: el cero. Al darse cuenta que este sistema era más simple y eficiente que el romano, se dedicó a transmitirlo; también es famoso por por idear la sucesión de Fibonacci.

9. Isaac Newton

Isaac Newton (Woolsthorpe, Lincolnshire; 25 de diciembre de 1642- Londres; 20 de marzo de 1727). Este científico y matemático inglés destacó por su descubrimiento de la naturaleza de la luz y la óptica, pero sin duda su gran descubrimiento para la historia de la humanidad fue la ley de la gravedad terrestre.

10. Bernhard Riemann

Georg Friedrich Bernhard Riemann (Breselenz, Alemania, 17 de septiembre de 1826 - Verbania, Italia, 20 de julio de 1866) fue un matemático alemán que realizó contribuciones muy importantes al análisis y la geometría diferencial. Si bien es conocido por varios teoremas que llevan su nombre, el más famoso es la Hipótesis de Riemann, un problema sobre la distribución de los números primos. Probar esta hipótesis se ha vuelto una de las metas de la matemática moderna.

Fuentes:

-www.wikipedia.com

-www.batanga.com

-http://listas.20minutos.es