FRACCIÓN

En matemáticas, una fracción, número fraccionario, es la expresión de una cantidad dividida entre otra cantidad; es decir que representa un cociente no efectuado de números. Por razones históricas también se les llama fracción común, fracción vulgar o fracción decimal. Las fracciones comunes se componen de: numerador, denominador y línea divisora entre ambos (barra horizontal u oblicua). 

Tipos de fracciones

Fracción simple, común o vulgar

Una fracción simple (también conocida como fracción común o fracción vulgar) es un número racional de la forma a/b, donde a y b son números enteros y b≠0. Puesto que una fracción común representa un número racional, las fracciones comunes heredan todas las propiedades matemáticas de los racionales. Ejemplo ${\displaystyle {\tfrac {3}{4}}}$; 3/4; ³/₄; (¾); fracción tres cuartos: numerador 3 y denominador 4, representa al número decimal 0.75, en porcentaje: 75%.

Fracción propia e impropia

Las fracciones comunes pueden clasificarse en propias e impropias. Una fracción propia es aquella en la que, si numerador y denominador son positivos, el numerador es menor que el denominador, por ejemplo ${\displaystyle {\tfrac {1}{3}},\;{\tfrac {3}{8}},\;{\tfrac {3}{4}}}$. Por el contrario, una fracción impropia será la fracción en donde el numerador es mayor que el denominador, por ejemplo ${\displaystyle {\tfrac {13}{6}},\;{\tfrac {18}{8}},\;{\tfrac {5}{2}}}$. En general, una fracción común es una fracción propia si el valor absoluto es estrictamente menor que uno — es decir, si la fracción es mayor que −1 y menor que 1 —.

 Fracción inversa

Una fracción inversa es una fracción obtenida a partir de otra dada, en la que se han invertido el numerador y el denominador, es decir, la fracción inversa de una fracción a/bes b/a. Como ejemplos, ${\displaystyle {\tfrac {2}{3}}}$ y su fracción inversa ${\displaystyle {\tfrac {3}{2}}}$, ${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}}$ y su fracción inversa ${\displaystyle {\tfrac {2}{1}}}$.

Un caso especial de fracción inversa es la fracción unitaria, que es una fracción común en la cual el numerador es igual a 1 y el denominador es un entero positivo: ${\displaystyle {\tfrac {1}{2}},\;{\tfrac {1}{3}},\;{\tfrac {1}{4}},\dots \ }$, ya que los números enteros pueden escribirse como una fracción con denominador igual a uno. Así, las fracciones unitarias son los recíprocos multiplicativos de los números naturales (es decir de los enteros positivos). Las fracciones egipcias son otro ejemplo de aplicación de las fracciones unitarias.

Fracción compuesta

Una fracción compuesta es una fracción cuyo numerador o denominador (o los dos) contiene a su vez fracciones o números mixtos. Por ejemplo, ${\displaystyle {\frac {\tfrac {1}{2}}{\tfrac {1}{3}}}}$ y ${\displaystyle {\frac {12{\tfrac {3}{4}}}{26}}}$ son fracciones compuestas. Para reducir una fracción compuesta a una fracción simple, se trata la línea divisoria de la fracción más grande representando la división en orden preferente. Por ejemplo:

${\displaystyle {\frac {\tfrac {1}{2}}{\tfrac {1}{3}}}={\tfrac {1}{2}}\times {\tfrac {3}{1}}={\tfrac {3}{2}}=1{\tfrac {1}{2}}}$

${\displaystyle {\frac {12{\tfrac {3}{4}}}{26}}=12{\tfrac {3}{4}}\cdot {\tfrac {1}{26}}={\tfrac {12\cdot 4+3}{4}}\cdot {\tfrac {1}{26}}={\tfrac {51}{4}}\cdot {\tfrac {1}{26}}={\tfrac {51}{104}}}$

${\displaystyle {\frac {\tfrac {3}{2}}{5}}={\tfrac {3}{2}}\times {\tfrac {1}{5}}={\tfrac {3}{10}}}$

${\displaystyle {\frac {8}{\tfrac {1}{3}}}=8\times {\tfrac {3}{1}}=24.}$

Fracción decimal y como porcentaje

Una fracción decimal es una fracción del tipo ${\displaystyle {\tfrac {a}{10^{n}}}}$, es decir, una fracción cuyo denominador es una potencia de 10. Por convención, se toma a positiva. Las fracciones decimales suelen expresarse sin denominador, con uso del separador decimal, es decir, como número decimal exacto (Por ejemplo: 8/10, 83/100, 83/1000 y 8/10000 se escriben 0.8, 0.83, 0.083 y 0.0008). Inversamente, un número decimal finito (o un entero) puede escribirse como fracción decimal simplemente multiplicando por una potencia apropiada de ${\displaystyle {\tfrac {10^{n}}{10^{n}}}}$ (Por ejemplo: 1=10/10 1.23=123/100). Una fracción decimal no es necesariamente irreducible.

Un porcentaje es una forma de expresar un número como una fracción decimal, concretamente como fracción con denominador 100. Se utiliza para denotarlo el signo porcentaje %, que se debe escribir inmediatamente después del número al que se refiere, sin dejar espacio de separación. Como ejemplo,

${\displaystyle {\frac {3}{4}}={\frac {75}{100}}=75\%.}$

Fuente:

https://es.wikipedia.org/wiki/Fracci%C3%B3n